PERSAMAAN EKSPONEN DAN SIFAT-SIFATNYA

Pengertian Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen yaitu sebuah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat a m x a n = a m + n.

Sifat – Sifat Persamaan Eksponen Berdasarkan Pangkatnya

Sifat – sifat persamaan eksponen sederhana banyak sifatnya, berikut ini sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya adalah :

1. Pangkat Bulat Positif (m dan n bulat positif )

• am. an = am+n
• am/an = am-n
• (am)n = am.n
• (ab)m = am. bm
• (a/b)m = am/bm

2. Pangkat Nol 

• a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0

3. Pangkat Bulat Negatif ( n positif )

• a-n = 1/an , atau 1/a-n = an

4. Pangkat Bilangan Pecahan

• a1/n = n√a
• am/n = n√am = ( n√a)m

Jenis – Jenis Persamaan Eksponen

berikut ini jenis eksponen yang persamaannya memuat peubah adalah :

• 4x – 2x – 6 = 0
• 23x-2 = 128

1. Persamaan eksponen berbentuk ap = aq

Jika a > 0 ; a ≠ 1 dan ap = aq maka p = q

2. Persamaan eksponen berbentuk af(x) = b f(x)

Jika af(x) = b f(x) maka f(x) = 0
dengan (a > 0 ; b > 0 ; a ≠ 1; b ≠ 1)

3. Persamaan eksponen berbentuk (h(x))f(x) = (h(x))g(x)

• Jika h(x) = 0, maka haruslah f(x) > 0 dan g(x) > 0 karena nol berpangkat nol atau berpangkat negatif tidak didefinisikan.
• Jika h(x) ≠ 0 maka (h(x))g(x) ≠ 0. Maka kita dapat juga membagi kedua ruas dengan (h(x))g(x) sehingga menjadi:
  (h(x))f(x) : (h(x))g(x) = (h(x))g(x) : (h(x))g(x)
  (h(x))f(x) – g(x) = 1
• Jika h(x) = 1 maka f(x) dan g(x) tidak juuga memberikan syarat apapun sebab satu berpangkat sembarang itu bilangan terdefinisi dan hasilnya satu.
• Jika h(x) = -1 maka f(x) – g(x) haruslah genap sebab -1 berpangkat ganjil hasilnya bukan satu. f(x) – g(x) genap sama artinya dengan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
  Jika h(x) ≠ 1 maka haruslah f(x) = g(x)

Penyelesaian persamaan tersebut (h(x))f(x) = (h(x))g(x) adalah semua x yang sudah memenuhi persamaan:

h(x) = 0 dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
h(x) = 1
h(x) = -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap
h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1 dan f(x) = g(x)