DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOAL

Dalil (teorema) merupakan kebenaran yang diturunkan dari suatu aksioma. Kebenaran ini perlu dibuktikan, jadi tidak hanya berupa pernyataan saja. Nah, aksioma sendiri adalah suatu pernyataan yang dijadikan pedoman dasar, sehingga tidak memerlukan pembuktian.

Ada empat macam dalil yang berkaitan dengan segitiga, yaitu:

1. Dalil Titik Tengah Segitiga

Dalil titik tengah segitiga berbunyi:

“Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah pada dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga segitiga. Panjang ruas garis tersebut adalah setengah dari panjang sisi ketiga segitiga”.

2. Dalil Proyeksi

Rumus dalil proyeksi pada segitiga dapat dicari dengan memproyeksikan salah satu sisi segitiga dengan sisi segitiga yang lain. Tapi, masih ingatkah kamu apa itu proyeksi? Nah, proyeksi adalah pemetaan suatu daerah, bisa titik, garis, atau bidang secara tegak lurus terhadap daerah lainnya. Dalil proyeksi pada segitiga terbagi menjadi dua, yaitu dalil proyeksi pada segitiga tumpul dan dalil proyeksi pada segitiga lancip

a. Dalil Proyeksi Segitiga Tumpul

Pada segitiga tumpul ABC, garis BC diproyeksikan dengan garis AB menghasilkan garis DA. Panjang DA dapat dicari dengan menggunakan dalil proyeksi pada segitiga tumpul yaitu sebagai berikut:

b. Dalil Proyeksi Segitiga Lancip

Tidak jauh berbeda dengan dalil proyeksi segitiga tumpul, pada segitiga lancip ABC, garis CA diproyeksikan dengan garis AB menghasilkan garis AD, sehingga panjang AD dapat dicari menggunakan dalil proyeksi pada segitiga lancip yaitu sebagai berikut:

3. Dalil Stewart

Coba kamu perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga sembarang ABC dengan sebuah garis sembarang, yaitu CD yang menghubungkan satu titik sudut dengan sisi dihadapannya. Kira-kira, dapatkah kamu menghitung panjang CD? Hmm... Biasanya sih kalau kita disuruh mencari panjang salah satu sisi segitiga sembarang, kita bisa menggunakan aturan sinus atau cosinus, ya. Tapi, nggak hanya dua aturan itu saja, Squad. Kita juga bisa menggunakan dalil segitiga yang satu ini. Yap! Dalil stewart.

Pada dasarnya, dalil stewart menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan panjang ruas garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dengan sisi dihadapannya.

4. Dalil Menelaus

Jika diberikan sebuah segitiga ABC, titik D terletak pada garis CA dan titik E terletak pada garis BC, sehingga terbentuk ruas garis DE. Garis AB dan DE diperpanjang sehingga keduanya berpotongan di titik F, seperti gambar di bawah. Maka, titik D, E, dan F akan segaris (kolinear) dan berlaku dalil Menelaus sebagai berikut:

Contoh soal: 

1.

2.

Dalil INTERSEPT

Dalil intercept segitiga yaitu jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga PQR (misalkan garis TU sejajar dengan sisi QR pada segitiga PQR) memotong dua sisi lain dari segitiga PQR ( garis TU memotong sisi PQ dan PR) dititik T dan U, maka berlaku perbandingan PT:TQ= PU:UR dan PT:PQ=PU:PR=TU:QR

Contoh soal: