1. Grafik fungsi f(x) = k.25x-8 melalui titik (2,20) nilai -3k adalah
20 = k.25(2)-8
20 = k.22
20/4 = k
5 = k
-3k = -3 (5) = -15
2. Fungsi yg sesuai dengan grafik berikut adalah
Y = a.bx + asimkot → (1,3) (0,2) (2,5)
3 =
a.b+c
3 =
1.b+1
3 = b+1
B = 2
2 = a.b+c
2 = a+1
a = 1
a = 1 b = 1 c
=1
y = 1.2x+c
y = 2x+1
3. Penyelesaian persamaan √8x2-4x+3 = 1/32x-1
√23x2-12x+9 = 2-5x+5
3x2-12x+9/2 =
-5x+5
3x2-12x+9 = -10x+10
3x2-2x-1 = 0
(3x+1) (x-1)
X = -1/3(q) x = 1 (p)
p + 6q = 1 + 6 (-1/3)
1-2 = -1
4. Penyelesaian persamaan (2x-1)8 = (-2+x)8 adalah
2x-1 =
-2+x
2x-x =
-2+1
X =
-1
Atau 2x-1 =
2-x
2x+x = 2+1
3x = 3
x = 1
Hp {-1,1}
5. Tentukan penyelesaian dari (2/3)x = 61-x
log 2/3x = log 61-x
x. log 2/3 = 1-x . log
6
log 2/3 / log 6 =
1-x/x
6 log 2/3 = 1/x –
1
6 log 2/3 +1 = 1/x
6 log 2/3 + 6 log 6 = 1/x
6 log (2/3.6) = 1/x
6 log 4 = 1/x
1/6 log 4 = x
X = 4 log 6
6. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x-3)x2-2x = (2x-3)x+4 adalah
(2x-3)x2-2x = (2x-3)x+4
X2-2x = x+4
x2-3x-4 = 0
(x-4) (x+1)
X = 4 x = -1
{-1,4}
Hp {-1,1,2,4}
7. Himpunan penyelesaian dari (2x-3)x-1 = 1 adalah (x1,x2,x3) nilai dari
x1+x2+x3 adalah
(2x-3) x+1 =
1
X+1 = 0 x1
X= -1
2x-3 =1 x2
X = 2
2x-3 = -1 x3
X = 1
(x1+x2+x3) = (-1+2+1) = 2
8. Bila x1 dan xw penyelesaian dari persamaan 22x-6 . 2x+1 + 32 = 0 dan x1>x2
maka nilai 2x1+x2 adalah
Misal 2x=a
Maka (2x)2 -12 (2x)+32 =
0
A2-12a+32 =
0
(a-8)
(a-4)
a = 8 a = 4
2x = 8 → x1 =
3
2x = 4 → x2 =
2
2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 6 + 2 =8
9. Akar2 persamaan 32x+1-28.3x+9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika
x1>x2 maka nilai dari 3x1-x2 adalah
32x.31-28.3x+9 = 0
(3x)2.3-28.3x+9 =
0
(3.3x-1) (3x-9) =
0
3x = 9
3x = 3-1
x = -1
3x = 32
x = 2
x1 > x2
2 > -1
3x1-x2 = 3(2) – (-1) = 6+1=7
10. Jumlah akar2 persamaan 52x+1-26 . 5x+5 = 0 adalah
52x+1-26.5x+5 =
0
52x.5-26.5x+5 =
0
Missal 5x =
a
5a2-26a+5 =
0
(5a-1) (a-5)
A = 1\5 a 5
5x = 1/5
5x = 5-1
5x = 5
5x = 51
-1 + 1 = 0
11. Jika 5x2-2x-4 > 53x+2, maka nilai x yg memenuhi adalah
5x2 – 2x-4 > 53x+2
X2-2x-4 > 3x+2
X2-5x-6 > 0
(x-6) (x+1)
X =
6 x = -1
12. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/2)2x-5 < (1/4)1/2x+1
(1/2)2x-5 < (1/4) 1/2x+1
(2-1)2x-5 < (2-2)1/2x+1
2-2x+5 <2-x-2
-2x+5 < -x-2
-x < -7
X > 7
13. Penduduk kota A berjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat
pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4% hitunglah jumlah penduduk kota
tersebut pada awal tahun 2003!
awal tahun 2000 → 1.000.000
Pertumbuhan penduduk → 4 % = 0,04
2003 = 1.000.000 ( 1+0,04)3
1.124.864
14. Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju
peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif
pada pukul 10.00!
Po = 0,5
kg
P = 2/100 =
0,02
T =
10,00 – 08,00 = 2jam
Pt = Po (1-p)t
P2 = 0,5 ( 1-0,02)2
0,5 (0,98)2 = 0,4802
15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x+2 < 4x
5x+2 < 4x → log.5x+2 < log.4x
(x+2).log
5 < (x).log 4
X+2/x
< log 4/log 5
< 5 log 4
+ < 5 log 4
1
+ < 5 log 4
< 5 log 4-1
< 5 log 4 – 5 log 5
< 5 log (4/5)
X
> 2/5 log (4/5)
X
> (4/5) -1 log (25)-1
X > 5/4 log 1/25
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-4)4x < (x-4)1+3x
= langkah 1 f(x) = 9(x)
4x
< 1+3x
x <
1
langkah 2 h(x) = 1
x-4 < 1
x < 1+4
x < 5
langkah 3 h(x) = -1
x-4 < -1
x < -1+4
x < 3
langkah 4 h(x) = 0
x-4 < 0
x < 4
jadi Hp {1,5,3,4}
17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x3-x < 1
2x3-x <
1
2x-3x < 20
X3-x < 0
X ( x2-x) < 0
X ( x+1) (x-1) < 0
jadi, x < -1 atau 0 < x
< 1}
18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 52x+1 > 5x+ 4
52x+1 > 5x+4
52x.51 > 5x-4 > 0
(5x)2.5 – (5x)-4 > 0
5a2-a-4> 0
(5a+4) (a-1)
5a =
-4 a=
1
A = -4/5 5x = 1
5x =
4/5 5x = 50 x
= 0
jadi Hp x > 0
19. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x-21-x-1/1-2x ≤ 0
2x-21-x-1/1-2x ≤
0
Misal x =2
22-21-2-1/1-22 = 4-1/2-1/1-4
=
2x-21-x = 0
x = 1
1-2x =
0
X = 0
jadi, {x < 0 atau x > 1}
20. Tentukan himpunan penyelesaian dari 42x+1 > 4x+3
4a2-a-3 > 0
(4a+3) (a-1) > 0
a =
-3/4
4x =
3/4
a = 1
4x = 1
X = 0
21. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x-2y = 3-4 dan 2x-y = 16 maka hasil dari x +
y =
2x-y = 24
x-2y =
-4
x-y =
4
-y = -8
Y = 8
x-8 = 4
x = 12
x + y = 12 + 8 = 20
22. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2a5b-5-1/32a9b-1 =
(2a5b-5/32a9.b-1)-1
(1/16a4 b 4)-1
16a4.b4
24.a4 b4
(2ab)4
23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 93x-4 = 1/812x-5x
3x-4 = -4x + 10
3x + 4x = 10 +4
7x = 14
X = 2
24. Tentukan himpunan penyelesaian dari 41+2x.34x+1 < 432
4.42x-34x+1 < 432
4.42x.34x.3 < 432
12.42x34x < 432
42x.34x < 36
24x . 34x < 36
(2.3)4x < 36
64x < 62
4x < 2
X < 1/2
25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)x+2 < (1/3)x
3-x-2 < 3-x
-x.2 < -x
-2 < -x+x
-2 < 0
Hp { x E R }
26. Jika f(x)=3⋅2log(3x), maka nilai x yang membuat fungsi f bernilai 0 adalah ⋯⋅⋯⋅
27. Manakah dari
fungsi logaritma berikut yang tergolong ke dalam fungsi turun?
A. f(x)=3logx
B. f(x)=5log(x+5)
C. f(x)=8log(x2+4x+4)
D. f(x)=1logx
E. f(x)=0,5log x+4
28. Nilai minimum dari f(x)=2log(x2−2x+9) adalah ⋯
29.Jika xlog2−ylog3+zlog5=10 maka 2x+8y−3z=⋯⋅
30. Jika
x dan y memenuhi ²log x² + ³log 1/y³ = 4 dan ²log x + ³log y^4 = 13, maka nilai
dari ^4log x - ^9log y =......
31. Diketahui X1 dan X2 adalah akar akar
persamaan ²log (4^x + 6) = 3 + x. Nilai dari x1 + x2 adalah...
32. Penyelesaian dari persamaan ^xlog
(4x + 12) = 2 adalah....
33. Nilai X yang memenuhi persamaan
log√²log x + 8 = 1 adalah...
34. Nilai dari ²log 48 - ²log 3 + ^5log
50 - ^5log 2 =.....
2 log 48 - 2 log 3 + 5 log 50 - 5 log 2
= 2 log 48/3 + 5 log 50/2
= 2 log 16 + 5 log 25
= 4+ 2
=6
35. Diketahui ²log 3 = 1,6 dan ²log 5 =
2,3 . Nilai dari ²log 125/9 adalah ...
36. Nilai X yang memenuhi persamaan ^xlog (2/9)³ = -2 adalah....
Misalkan
²log x = y.
²log²x - 3.²log x + 2 = 0
y² - 3y + 2 = 0
(y - 2)(y - 1) = 0
y = 2 atau y = 1
y = 2
²log x = 2
²log x = ²log 2²
x = 4
y = 1
²log x = 1
²log x = ²log 2
x = 2
38. Himpunan penyelesaian dari ^alog²x +
4 ^alog x + 3 = 0 adalah...
misalkan
y = log x
maka bentuk persamaan menjadi
misalkan
y = log x
maka bentuk persamaan menjadi
y² + 4y + 3 = 0
(y + 1)(y + 3) = 0
y = - 1 atau y = - 3
y
= - 1
log x = - 1
x = 1/10
y = - 3
log x = - 3
x = 10^-3
x = 1/1000
HP : {1/10 , 1/1000}
39. Himpunan penyelesaian dari ^5log (3x
+ 5) > ^5log 35 adalah...
5log
3x + 5 > 5log 35
Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x
+ 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)
3x + 5 > 35
3x > 30
x > 10 ....(2)
Jadi dari (1) dan (2) diperoleh
penyelesaian -5/3 < x >10.
40. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
²log (5x - 16) < 6 adalah...
- 2log (5x –
16) < 6
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
5x – 16 > 0, maka x > 16/5 ....
(1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2log (5x – 16) < 2log 26
2log (5x – 16) < 2log 64
5x – 16 < 64
5x < 80
x < 16 . . . . (2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh
penyelesaian 16/5 < x < 16
41. Himpunan penyelesaian dari ^4log
(2x² + 24) > ^4log (x² + 10x) adalah..
4log
(2
+ 24) > 4log ( + 10x)
Syarat nilai pada logaritma.
2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku
untuk setiap x . . . (1)
+ 10x > 0, maka x < -10 atau x > 0 . . . . (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2+
24) > ( + 10x)
2 - - 10x + 24 > 0
- 10x + 24 > 0
(x – 4)(x – 6) > 0
x < 4 atau x > 6 ....(3)
Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh
penyelesaian x < -10 atau x > 6
42. Nilai X dari pertidaksamaan ½log x²
- ½log (x + 3) > -4 adalah...
43. Himpunan penyelesaian dari ½log (x + 3) > ½log (2x + 1) adalah...
1/2 log (x+3) > 1/2 log (2x+1)
x+3 > 2x+1
x-2x > 1-3
-x > -2
x < 2
44. Himpunan penyelesaian dari ^7log (x
+ 6) > ^5log (x + 6) adalah...
⁷log(x+6)
> ⁵log(x+6)
⁷log(x+6)
> ⁵log(x+6),
x>-6
⁷log(x+6)-⁵log(x+6)>0
²log(x+6)>0
log(x+6)>0
x+6>10⁰
x+6>1
x>1-6
x>-5
45. Himpunan penyelesaian dari ^(2x +
5)log (x² + 5x) > ^(2x + 5)log (4x + 12) adalah...
Syarat nilai pada bilangan 2x - 5 >
0
Batas ini dibagi menjadi 2, yaitu 0 <
2x - 5 < 1 dan 2x - 5 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut.
Untuk
0< 2x - 5 < 1 atau 5/2 < x < 3. . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x
> 0 . . . (2)
4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x² + 5x) < (4x + 12)
x² + 5x - 4x - 12 < 0
x² + x - 12 < 0
(x + 4)(x - 3) < 0
-4 < x < 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan
(4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.
Untuk
2x - 5 > 1 atau x > 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x² + 5x > 0, maka x < -5 atau x
> 0 . . . (2)
4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x² + 5x) > (4x + 12)
x² + 5x - 4x - 12 > 0
x² + x - 12 > 0
(x + 4)(x - 3) > 0
x < -4 atau x > 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan
(4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.
Jika, kedua penyelesaian digabungkan
maka diperoleh penyelesaian
x > 5/2 dan x < 3
Reviewed by Shuun
on
Desember 11, 2020
Rating:
Tidak ada komentar: